Graphe de Meringer

Le graphe de Meringer est, en théorie des graphes, un graphe 5-régulier possédant 30 sommets et 75 arêtes.

Le diamètre du graphe de Meringer, l’excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l’excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s’agit d’un graphe 5-sommet-connexe et d’un graphe 5-arête-connexe cool drink bottles, c’est-à-dire qu’il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 5 sommets ou de 5 arêtes.

Le nombre chromatique du graphe de Meringer est 3. C’est-à-dire qu’il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n’existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L’indice chromatique du graphe de Meringer est 5 reusable bottles. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Le polynôme caractéristique de la matrice d’adjacence du graphe de Meringer est :





(


x






5


)


(


x






2



)



9




x


(


x


+


2



)



3




(


x


+


3



)



2




(



x



2




+


x






4



)



3




(



x



2




+


2


x






2



)



4






{\displaystyle (x-5)(x-2)^{9}x(x+2)^{3}(x+3)^{2}(x^{2}+x-4)^{3}(x^{2}+2x-2)^{4}}


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